Metodi avanzati di analisi reologica

Come accennato nel Capitolo 1, le persone che aderiscono alla scuola di pensiero accademica per le misurazioni della viscosità hanno esigenze più complesse di quelle che aderiscono alle scuole pragmatiche e teoriche. Hanno bisogno di dati viscometrici definiti in termini reologici. Ciò richiede generalmente una descrizione matematica completa dei parametri di misura del viscosimetro e un'analisi del comportamento reologico del fluido studiato.

I capitoli precedenti hanno descritto i diversi tipi di comportamento dei fluidi e la loro relazione con le misurazioni effettuate con i viscosimetri Brookfield e i loro accessori. Le appendici descrivono i parametri di misurazione significativi di questa apparecchiatura e propongono formule semplificate per il calcolo delle velocità di taglio e dello sforzo di taglio.

Tuttavia, per molti, queste informazioni sono ancora inadeguate per ottenere il tipo di analisi che desiderano eseguire. Dopo aver identificato un particolare tipo di flusso e averlo definito matematicamente, questi utenti hanno bisogno di maggiori informazioni per capire come il fluido reagisce in una data situazione e come controllare quella reazione. È per queste persone che questo capitolo è stato scritto.

Di seguito sono riportate le formule da cui derivano le informazioni semplificate sulle velocità di taglio e le sollecitazioni tangenziali fornite in appendice. Vengono inoltre presentati diversi metodi di analisi dei fluidi newtoniani e non newtoniani. Le informazioni fornite qui rappresentano il punto di giunzione di molti dei metodi utili sviluppati da Brookfield Engineering Laboratories o altri. A volte sono applicabili altri metodi specifici, generalmente adattati a un particolare problema reologico. Non esitate a consultare Labomat Essor se desiderate ottenere maggiori informazioni.

Definire i parametri di misura per le varie geometrie mobili

Questo capitolo presenta le equazioni che consentono di definire i parametri operativi riguardanti le geometrie delle parti in movimento incontrate con i viscosimetri Brookfield e i loro accessori. Definizioni e valori che non vengono presentati possono essere trovati nell'Appendice A.

Cellulari cilindrici Brookfield

Le seguenti equazioni si applicano ai cellulari cilindrici solo se utilizzati senza una pinza e sono valide per tutti i modelli di viscosimetri Brookfield.

Nota: Rc non dovrebbe essere maggiore di 2xRb per ottenere velocità di taglio ben definite.

Cilindri coassiali Brookfield

La geometria del “cilindro coassiale” si trova con gli accessori ULA e SSA, il sistema Thermosel, l'adattatore DIN, l'adattatore a spirale e il reometro PVS.

Geometria cono / piano

Queste equazioni possono essere utilizzate con tutti i modelli di viscosimetri Wells / cono / piano Brookfield e viscosimetri CAP

Aghi a forma di disco ea forma di T.

I cellulari standard a forma di disco forniti con la maggior parte dei modelli di viscosimetro e i cellulari a forma di T dell'accessorio per elipata, nonché i cellulari con forme speciali diverse da quelle cilindriche o coniche, non hanno equazioni che consentono per definirli talvolta che la velocità di rotazione del mobile è assimilata alla velocità di taglio, in particolare quando si utilizzano mobili a forma di T. Questo non è corretto perché non esistono modelli matematici per rappresentare le funzioni viscosimetriche dei cellulari T. Tuttavia, i modelli computazionali sono disponibili per i cellulari a forma di disco. Fare riferimento al documento tecnico AR-82 disponibile presso Brookfield Engineering Laboratories.

Adattatore per ago a spirale

L'adattatore a spirale è composto da un mobile a forma di vite circondato da un cilindro concentrico, questa combinazione permette di pompare il prodotto in continuo attraverso l'adattatore. Il fluido raggiunge uno stato di flusso stabilizzato durante il quale è possibile misurare la viscosità. La velocità di taglio approssimativa è 0,667xN (in s-1), dove N rappresenta la velocità di rotazione del dispositivo mobile (RPM).

Cellulari "pallidi" per prodotti pastosi

Il viscosimetro Brookfield KU-1 + utilizza un mandrino a forma di lama per misurare la torsione della molla indotta dal prodotto a una velocità di rotazione del mandrino di 200 RPM. A differenza dei viscosimetri mobili convenzionali, la viscosità risultante è espressa in unità di Krebs (KU) o in grammi (g). A causa della particolare forma del mobile non è possibile calcolare la velocità di taglio. Come opzione è disponibile un cellulare per prodotti pastosi. Della stessa forma, è costituito da due barre laterali di forma cilindrica. La viscosità risultante è espressa in grammi. È applicabile per materiali di consistenza molto elevata

Altri cellulari speciali

Brookfield può produrre cellulari speciali su richiesta. Questa attività è organizzata con la collaborazione dell'ufficio commerciale di Labomat Essor. Si prega di contattare i nostri servizi

Analisi di fluidi non newtoniani non dipendenti dal tempo

Le equazioni che abbiamo presentato sopra forniscono dati di viscosità perfettamente definiti per fluidi sia newtoniani che non newtoniani. Per i fluidi newtoniani, questa semplice analisi è sufficiente perché le variazioni della velocità di taglio non avranno effetto sulla viscosità del fluido. Tuttavia, quando il materiale non è newtoniano, la situazione è più complicata. Mentre le equazioni danno una definizione precisa della misura effettuata con un dato mobile ad una data velocità, le cifre ottenute con un altro mobile e / o un'altra velocità saranno probabilmente differenti. Quali saranno i valori giusti? Tutti e nessuno. Queste diverse figure fanno parte della descrizione reologica del fluido e devono quindi essere considerate per la sua analisi. In questa sezione vengono descritti diversi metodi di analisi di prodotti la cui viscosità non dipende dal tempo.

Metodi di rapporto

Un metodo comune per caratterizzare e quantificare il flusso non newtoniano consiste nel definire il rapporto di viscosità del fluido misurato a due diverse velocità (con lo stesso mandrino). Queste misurazioni vengono generalmente effettuate a velocità che differiscono di un fattore 10 (ad esempio, 2 e 20 RPM, 10 e 100 RPM, ecc.) Ma qualsiasi altro fattore può essere considerato. Quando si effettua il report, la viscosità misurata alla velocità più bassa deve essere posta al numeratore e quella misurata alla velocità più alta al denominatore. Pertanto, per i fluidi di assottigliamento di taglio, il rapporto sarà maggiore di 1 e lo sarà tanto più all'aumentare del grado di fluidità di taglio. Viceversa, per fluidi shearthickening, il rapporto sarà minore di 1 e tanto maggiore sarà il comportamento dilatante. Questo rapporto viene spesso definito "indice di tixotropia". Questo nome è fuorviante perché questo rapporto quantifica il comportamento non newtoniano non dipendente dal tempo e non la tissotropia che è un fenomeno dipendente dal tempo. L'analisi delle proprietà dipendenti dal tempo è dettagliata nella sezione 5.4. Un metodo simile elimina il calcolo della viscosità e utilizza semplicemente le misurazioni della torsione percentuale della molla interna per definire quello che viene chiamato "rapporto di viscosità":

Metodi grafici

Il metodo grafico più basilare per l'analisi di fluidi non newtoniani consiste nel costruire una curva di misure di viscosità in funzione della velocità di rotazione del mobile (utilizzando lo stesso mobile per tutte le misure). Tipicamente, la viscosità è posizionata sull'asse Y e la velocità (RPM) sull'asse X. La pendenza e la forma della curva risultante indicano il tipo e il grado di comportamento del flusso. Per vedere esempi di questo tipo di curva, vedere le illustrazioni nella sezione 4.4 che trattano i diversi tipi di comportamento non newtoniano. Un altro metodo è creare un grafico posizionando la viscosità sull'asse X e la velocità sull'asse Y. Se il grafico è disegnato su carta log-log, il risultato è spesso una linea retta. In questo caso, la pendenza della curva (che indica il tipo e il grado di comportamento non newtoniano) e il punto di intersezione della retta con l'asse x (che indica il punto di snervamento, s 'c'è) possono essere usati come costanti empiriche. Quando le velocità di taglio e le sollecitazioni sono note, come nel caso dei mandrini cilindrici e della geometria coassiale, questi valori possono sostituire la misura della velocità e della viscosità nei metodi sopra descritti. Pertanto, le previsioni dei valori di viscosità ad altre velocità di taglio possono essere effettuate mediante interpolazione o estrapolazione per valori non accessibili con la particolare geometria del corpo in movimento. Quando si utilizzano questi metodi con cellulari a forma di disco, è meglio tracciare la velocità sull'asse Y ed eseguire tutte le misurazioni con lo stesso cellulare. È perfettamente plausibile supporre che per un dato corpo in movimento, la velocità di taglio sia proporzionale alla velocità di rotazione. Pertanto, la velocità di taglio a 30 RPM, ad esempio, è dieci volte maggiore della velocità di taglio a 3 RPM.

Metodo modello

Una tecnica più sofisticata per l'analisi di fluidi non newtoniani prevede l'uso di "maschere". Il suo utilizzo è limitato ai fluidi che soddisfano la Legge di Potenza, cioè quelli che presentano un solo comportamento non newtoniano e non quelli che cambiano da un comportamento all'altro quando l'intervallo di taglio varia. Ad esempio, un materiale che cambia dal comportamento di assottigliamento al taglio al comportamento all'ispessimento al taglio non appena viene superata una certa soglia di velocità di taglio non segue la legge di potenza sull'intero intervallo di velocità di taglio misurato. Il metodo modello può essere utilizzato solo per misurazioni effettuate utilizzando cellulari cilindrici o cilindri coassiali. I dati sono posizionati su un modello per determinare una costante chiamata STI. L'STI è un modo conveniente per caratterizzare il comportamento non newtoniano, così come l'indice di viscosità. Alcuni parametri del viscosimetro utilizzato e dello STI vengono quindi posizionati su una seconda maschera che viene quindi utilizzata per prevedere la viscosità del fluido ad altri valori di velocità di taglio. È un metodo utile per prevedere la viscosità a velocità di taglio non accessibili con viscosimetri Brookfield e per caratterizzare il comportamento dei fluidi in condizioni particolari. Una descrizione completa del metodo del modello, inclusi i due modelli, è descritta nel bollettino tecnico AR-49 disponibile da Labomat Essor

Determinazione del limite di snervamento

Alcuni fluidi si comportano come solidi quando il taglio è zero. Non fluiranno fino a quando non viene applicata una certa forza. Questa forza è chiamata "punto di snervamento" e misurarla è molto spesso molto utile. I valori di soglia possono essere utilizzati per determinare se una pompa ha una potenza sufficiente per spostare un fluido e spesso è correlato ad altre proprietà per sospensioni ed emulsioni. La difficoltà nel versare un liquido è direttamente correlata alla sua soglia di flusso. Un metodo semplice per determinare il punto di snervamento consiste nel calcolare il "valore limite di Brookfield" utilizzando il rapporto:

Con questo metodo, i fluidi newtoniani mostreranno un valore di soglia pari a zero, mentre i fluidi plastici mostreranno un valore di soglia tanto maggiore quanto la viscosità prevedibile a taglio zero è importante. Un metodo più accurato per determinare il punto di snervamento consiste nel tracciare una curva di viscosità (asse x) / velocità (asse Y). La linea così ottenuta viene estrapolata a velocità zero. Il valore di misurazione della viscosità corrispondente rappresenta il valore di soglia. Se per effettuare la misurazione vengono utilizzati cellulari cilindrici, il valore di soglia può essere calcolato utilizzando la seguente equazione:

Estrapolare la linea fino a 0 RPM è facile quando la linea è lineare. Chiamiamo questo comportamento un flusso Bingham. Se la linea è curva, come per il comportamento di assottigliamento o ispessimento al taglio, è necessario effettuare una stima di x1 continuando la curva fino all'intersezione dell'asse X (0 sull'asse Y). Questo valore stimato di x1 viene quindi sottratto da tutte le altre letture che compongono il grafico. Questi nuovi valori sono posizionati su una carta log-log, viscosità in funzione della velocità. Questo grafico sarà molto spesso una linea retta per fluidi che soddisfano la legge di potenza se il valore di x1 è stato valutato accuratamente. Una linea curva indica che è necessario effettuare una nuova stima di x 1. Una volta ottenuta una linea retta, viene misurato l'angolo che questa linea forma con l'asse Y (RPM). L'indice della legge di potenza di questo fluido può quindi essere calcolato dalla seguente equazione:

Un altro metodo per determinare il valore di soglia e la viscosità plastica quando il grafico di una serie di misure di viscosità in funzione della velocità di rotazione non fornisce una linea retta, consiste nel posizionare su un grafico la radice quadrata della tensione di taglio in funzione della radice quadrata della velocità di taglio. Questo molto spesso raddrizza la linea e facilita l'estrapolazione a 0 RPM. Questo metodo è più particolarmente applicabile ai fluidi di assottigliamento di taglio aventi un valore di soglia secondo il modello di comportamento noto sotto il nome di comportamento Casson. Ulteriori informazioni sono disponibili nei bollettini tecnici AR-77 e AR-79 disponibili presso Labomat Essor.

Analisi dipendente dal tempo di fluidi non newtoniani

Nella maggior parte dei casi, l'analisi di fluidi tixotropici e / o antitissotropici consiste nel tracciare la curva di variazione dei valori di viscosità in funzione del tempo. Il metodo più semplice è selezionare un corpo in movimento e una velocità (preferibilmente una velocità bassa) e lasciare che il viscosimetro funzioni per un po ', annotando i valori di viscosità a intervalli regolari.

È importante controllare attentamente la temperatura del fluido in modo che nessuna variazione di temperatura influenzi i risultati. Una variazione della viscosità del materiale nel tempo indica un comportamento dipendente dal tempo: una diminuzione della viscosità significa tissotropia, aumento, anti-tixotropia (o talvolta essiccamento del materiale).

Un secondo metodo consiste nel tracciare la curva per misurare la viscosità in funzione della velocità utilizzando un unico mobile. Partendo dalla velocità più bassa, la misura della viscosità viene eseguita successivamente per ogni velocità superiore fino al superamento della scala di misura (100%). La curva di queste misurazioni corrisponde alla curva ascendente. Senza fermare il viscosimetro, la velocità viene successivamente ridotta al valore iniziale e la viscosità viene misurata ad ogni velocità. Questi valori corrispondono alla curva discendente. È meglio lasciare abbastanza tempo tra ogni cambio di marcia. Se il fluido è indipendente dal tempo, la curva ascendente e la curva discendente saranno confuse. In caso contrario, il prodotto dipende dal tempo. Il posizionamento delle due curve indica il comportamento del flusso. Se la curva ascendente indica valori di viscosità maggiori rispetto alla curva discendente, il fluido è tixotropico, altrimenti è antitissotropico.

Un'indicazione del tempo di recupero della viscosità (ritorno alla viscosità iniziale dopo il taglio) può essere ottenuta fermando il viscosimetro alla fine della curva di caduta, aspettando un dato periodo di tempo, quindi riavviando il viscosimetro ed effettuando una misurazione. immediato. Un approccio più sofisticato consiste nel calcolare il "coefficiente di frattura tissotropica". Questo numero quantifica il grado di tissotropia (o anti-tixotropia) che un materiale presenta. Traccia la viscosità rispetto al logaritmo della curva del tempo con una combinazione unica di movimento / velocità che effettua misurazioni a intervalli regolari. Questo generalmente produce una linea retta. Quindi applica la seguente equazione:

Il grafico del comportamento tixotropico può talvolta essere utilizzato per prevedere il punto di congelamento di un fluido. Un metodo consiste nel tracciare il logaritmo della viscosità in funzione del tempo utilizzando una singola combinazione di movimento / velocità. Se la linea risultante mostra una pendenza ripida, è probabile che si verifichi la gelificazione. Se la linea si curva e si appiattisce, la gelificazione è altamente improbabile. Un'altra tecnica consiste nel tracciare il tempo in funzione dell'inverso della lettura della viscosità (in %). In questo metodo, il punto di congelamento può essere letto dalla curva in cui la curva raggiunge la lettura di viscosità di 100 %. I fluidi che non gelificano mostrano una curva asintotica sull'asse Y.

Dipendenza della viscosità dalla temperatura

La viscosità della maggior parte dei fluidi diminuisce con l'aumentare della temperatura. Misurando la viscosità a due temperature (utilizzando lo stesso mobile e la stessa velocità), è possibile prevedere la curva che rappresenta la dipendenza dalla temperatura della viscosità di un prodotto applicando le seguenti equazioni:

Vari metodi

Esistono molte altre possibili tecniche per analizzare i comportamenti reologici dei fluidi in una varietà di condizioni. Non abbiamo spazio sufficiente qui per uno studio più dettagliato, ma puoi ottenere maggiori informazioni contattando Labomat Essor su questo argomento:

• Valutazione dei valori di tensione e velocità di taglio con l'uso di mobili a forma di disco (AR - 82).
• Tecniche per determinare la viscosità a velocità di taglio molto basse utilizzando tecniche di rilassamento della molla (AR - 84).
• Analisi computerizzata di alcune caratteristiche reologiche

Modelli matematici

L'analisi dei dati di viscosità può essere migliorata mediante l'uso di modelli matematici. I comportamenti non newtoniani possono essere espressi semplicemente attraverso un'equazione e in alcuni casi i parametri del modello matematico possono essere utilizzati per inferire le prestazioni di un fluido in uso. I flussi newtoniani sono definiti da una risposta proporzionale allo sforzo di taglio per una variazione della velocità di taglio (la relazione è lineare). I fluidi non newtoniani mostrano una relazione tensione / velocità non lineare. L'equazione di Newton è stata modificata molte volte nel tentativo di caratterizzare il comportamento non newtoniano.

Le equazioni più note sono le equazioni di Bingham, Casson, NCA / CMA Casson e l'equazione della legge di potenza.

così come la legge di Herschel Buckley

L'industria del cioccolato utilizza la versione NCA / CMA dell'equazione di Casson per valutare il cioccolato prima del processo finale. Questa equazione si avvicina molto al comportamento plastico del cioccolato. Inoltre, l'esperienza dimostra che la pendenza della radice quadrata della viscosità indica la risposta del cioccolato durante i movimenti del processo di fabbricazione (miscelazione, pompaggio). Allo stesso modo, l'intercettazione della curva con la radice quadrata dell'asse Y 2 del punto di snervamento indica la forza necessaria per avviare il flusso (stampaggio, rivestimento). Un particolare lotto di cioccolato può essere modificato per ottenere prestazioni specifiche richieste per la fase successiva del processo di produzione. L'industria petrolifera di perforazione negli Stati Uniti utilizza l'equazione della legge di potenza per valutare le prestazioni dei fanghi di perforazione e del fluido di frattura. Quest'ultimo è un materiale che viene iniettato in pozzi non più operativi per consentire il recupero di ulteriore petrolio. L'equazione della legge di potenza fornisce un'ottima approssimazione del comportamento di assottigliamento di taglio di questo fluido. L'indice di consistenza k indica il comportamento a basso flusso di taglio del fango quando si trova all'estremità del pozzo. Il fluido di frattura può essere modificato nel suo contenitore di stoccaggio per ottenere le corrette caratteristiche di flusso per il pompaggio nel pozzo.

Nei due casi sopra descritti, l'efficace utilizzo del modello matematico consentirà di evitare l'utilizzo del fluido sbagliato e, alla fine, di utilizzare materiale non idoneo o di rifiutare il prodotto. Il modello matematico dovrebbe essere utilizzato come strumento per comprendere e interpretare meglio le misure di viscosità L'uso di modelli matematici richiede normalmente la raccolta di misure di viscosità in condizioni definite di velocità di taglio e sollecitazione. Molte geometrie rover che forniscono dati precisi sulla velocità di taglio e sulla sollecitazione sono disponibili per il viscosimetro Brookfield.

Brookfield offre diversi software, alcuni dispositivi hanno anche le capacità intrinseche di analisi dei dati secondo una varietà di modelli matematici.