Méthodes avancées d’analyse rhéologique

Comme mentionné au chapitre 1, les personnes qui adhérent à l’école académique de pensée pour les mesures de viscosité ont des besoins plus complexes que ceux qui adhérent aux écoles pragmatique et théorique. Ils ont besoin de données viscosimétriques définies en termes rhéologiques. Cela nécessite généralement une description mathématique complète des paramètres de mesure du viscosimètre et une analyse du comportement rhéologique du fluide étudié.

Les chapitres précédents ont décrit les différents types de comportement de fluide et leurs relations avec les mesures réalisées avec les viscosimètres Brookfield et leurs accessoires. Les annexes décrivent les paramètres de mesures significatifs de ces équipements et proposent des formules simplifiées pour calculer les taux de cisaillement et tension de cisaillement.

Cependant, pour beaucoup, ces informations sont encore inadaptées pour atteindre le type d’analyse qu’ils souhaitent réaliser Après avoir identifié un type d’écoulement particulier et l’avoir défini mathématiquement, ces utilisateurs ont besoin de plus de renseignements pour comprendre comment le fluide réagit dans une situation donnée et comment contrôler cette réaction. C’est pour ces personnes que ce chapitre a été rédigé.

Vous trouverez ici les formules à partir desquelles découlent les informations simplifiées concernant les taux et tension de cisaillement fournies dans les annexes. Différentes méthodes d’analyse des fluides newtoniens et non-newtoniens sont aussi présentées. Les informations fournies ici représentent le point de jonction de la plupart des méthodes utiles développées par Brookfield Engineering Laboratories ou par d’autres. D’autres méthodes spécifiques, généralement adaptée à un problème rhéologique particulier, sont parfois applicables. N’hésitez pas à consulter Labomat Essor si vous souhaitez obtenir plus d’informations.

Définir les paramètres de mesures pour les diverses géométries de mobiles

Ce chapitre présente les équations permettant de définir les paramètres opératoires concernant les géométries de mobiles rencontrées avec les viscosimètres Brookfield et leurs accessoires. Les définitions et valeurs qui ne sont pas présentées peuvent être trouvées à l’annexe A.

Mobiles cylindriques Brookfield

Les équations suivantes s’appliquent aux mobiles cylindriques uniquement lorsqu’ils sont utilisés sans étrier et sont valables pour tous les modèles de viscosimètres Brookfield.

Note : Rc ne doit pas être plus grand que 2xRb pour obtenir des taux de cisaillement bien définis.

Cylindres coaxiaux Brookfield

La géométrie « cylindre coaxial » se rencontre avec les accessoires ULA, SSA, le système Thermosel, l’adaptateur DIN, l’adaptateur spiral et le rhéomètre PVS.

Géométrie cône/plan

Ces équations peuvent être utilisées avec tous les modèles de viscosimètres cône/plan Wells/Brookfield et les viscosimètres CAP

Aiguilles en forme de disque et en forme de T

Les mobiles standards en forme de disque fournis avec la plupart des modèles de viscosimètres et les mobiles en forme de T de l’accessoire helipath, ainsi que les mobiles ayant des formes spéciales différentes des formes cylindriques ou coniques, ne disposent pas d’équations permettant de définir leur parfois que la vitesse de rotation du mobile est assimilée au taux de cisaillement, particulièrement quand les mobiles en forme de T sont utilisés. Ceci est incorrect car les modèles mathématiques n’existent pas pour représenter les fonctions viscosimétriques des mobiles en T. Cependant, des modèles de calcul sont disponibles pour les mobiles en forme de disques. Référez-vous au document technique AR-82 disponible chez Brookfield Engineering Laboratories.

Adaptateur pour aiguille à spirale

L’adaptateur à spirale est composé d’un mobile en forme de vis entouré par un cylindre concentrique Cette combinaison permet de pomper en continu le produit à travers l’adaptateur. Le fluide atteint un état d’écoulement stabilisé pendant lequel la viscosité peut être mesurée. Le taux de cisaillement approximatif est de 0.667xN (en s-1), où N représente la vitesse de rotation du mobile (RPM).

Mobiles "Pale" pour produits pâteux

Le viscosimètre Brookfield KU-1+ utilise un mobile en forme de pale pour mesurer la torsion du ressort induite par le produit à une vitesse de rotation du mobile de 200 RPM. Contrairement aux mobiles classiques des viscosimètres, la viscosité résultante est exprimée en unité Krebs (KU) ou en gramme (g). A cause de la forme particulière du mobile, aucun calcul de taux de cisaillement n’est possible. Un mobile pour produit pâteux est disponible en option. De la même forme, il consiste en deux barres latérales de forme cylindrique. La viscosité résultante est exprimée en gramme. Il est applicable pour les matériaux de très forte consistance

Autres mobiles spéciaux

Brookfield peut fabriquer des mobiles spéciaux sur demande. Cette activité est organisée avec la coopération du département commercial de Labomat Essor. Veuillez prendre contact avec nos services

Analyse des fluides non-newtoniens non dépendant du temps

Les équations que nous avons présentées plus haut fournissent des données de viscosité parfaitement définies à la fois pour les fluides newtoniens et pour les fluides non-newtoniens. Pour les fluides newtoniens, cette simple analyse est suffisante car les variations de taux de cisaillement n’auront aucun effet sur la viscosité du fluide. Cependant, quand le matériau est non-newtonien, la situation est plus compliquée. Alors que les équations donnent une définition précise de la mesure faite avec un mobile donné à une vitesse donnée, les chiffres obtenus avec un autre mobile et/ou une autre vitesse seront vraisemblablement différents. Quelles seront les bonnes valeurs? Toutes et aucune. Ces différents chiffres font partie de la description rhéologique du fluide et doivent donc être considérés pour son analyse. Dans cette section, nous décrivons plusieurs méthodes d’analyse de produits dont la viscosité ne dépend pas du temps.

Méthodes des ratios

Une méthode courante pour caractériser et quantifier l’écoulement non-newtonien est de définir le rapport de viscosité du fluide mesurée à deux vitesses différentes (avec le même mobile). Ces mesures sont généralement réalisées à des vitesses qui différent d’un facteur 10 (par exemple, 2 et 20 RPM, 10 et 100 RPM, etc.) mais tout autre facteur peut être envisagé. En effectuant le rapport, la viscosité mesurée à la vitesse la plus faible doit être placée au numérateur et celle mesurée à la plus grande vitesse au dénominateur. Ainsi, pour les fluides rhéofluidifiants, le rapport sera supérieur à 1 et le sera d’autant plus que le degré de rhéofluidité augmentera. A l’inverse, pour les fluides rhéoépaississants, le rapport sera inférieur à 1 et le sera d’autant plus que le comportement dilatant sera important. Ce rapport est souvent appelé "indice de thixotropie". Ce nom est trompeur car ce ratio quantifie le comportement non-newtonien non dépendant du temps et non la thixotropie qui est un phénomène dépendant du temps. L’analyse des propriétés dépendant du temps est détaillée dans la section 5.4. Une méthode similaire élimine le calcul de la viscosité et utilise simplement les mesures de pourcentage de torsion du ressort interne pour définir ce qui est appelé le "rapport de viscosité" :

Méthodes graphiques

La méthode graphique la plus basique pour l’analyse de fluides non-newtoniens consiste à construire une courbe de mesures de viscosité en fonction de la vitesse de rotation du mobile (en utilisant le même mobile pour toutes les mesures). Généralement, la viscosité est positionnée sur l’axe des Y et la vitesse (RPM) sur l’axe des X. La pente et la forme de la courbe résultante indiquent le type et le degré de comportement à l’écoulement. Pour visualiser des exemples de ce type de courbes, reportez-vous aux illustrations de la section 4.4 traitant des différents types de comportement non-newtonien. Une autre méthode consiste à réaliser un graphe en positionnant la viscosité sur l’axe des X et la vitesse sur l’axe des Y. Si le graphe est dessiné sur un papier log-log, le résultat est fréquemment une droite. Quand c’est le cas, la pente de la courbe (qui indique le type et le degré de comportement non- newtonien) et le point d’intersection de la droite avec l’axe des X (indiquant le seuil d’écoulement, s’il existe) peuvent être utilisés comme constantes empiriques. Quand les taux et tensions de cisaillement sont connus, comme c’est le cas pour les mobiles cylindriques et pour la géométrie coaxiale, ces valeurs peuvent remplacer la vitesse et la mesure de viscosité dans les méthodes décrites ci-dessus. Ainsi, les prédictions de valeurs de viscosité à d’autres taux de cisaillement peuvent être réalisées par interpolation, ou par extrapolation pour des valeurs non accessibles avec la géométrie particulière du mobile. Lorsque l’on utilise ces méthodes avec les mobiles en forme de disque, il est préférable de tracer la vitesse sur l’axe des Y et de réaliser toutes les mesures avec le même mobile. Il est parfaitement plausible de supposer que pour un mobile donné, le taux de cisaillement est proportionnel à la vitesse de rotation. Ainsi, le taux de cisaillement à 30 RPM par exemple est dix fois supérieur au taux de cisaillement à 3 RPM.  

Méthode du gabarit

Une technique plus sophistiquée pour l’analyse de fluides non-newtoniens implique l’utilisation de "gabarit". Son utilisation est limitée aux fluides qui répondent à la loi de puissance (Power Law), c’est à dire ceux qui ne présentent qu’un seul comportement non-newtonien et non ceux qui changent d’un comportement à un autre quand la plage de cisaillement varie. Par exemple, un matériau qui change du comportement rhéofluidifiant au comportement rhéoépaississant dès qu’un certain seuil de taux de cisaillement est dépassé ne suit pas la loi de puissance sur la plage complète de taux de cisaillement mesuré La méthode du gabarit n’est utilisable que pour les mesures effectuées à l’aide des mobiles cylindriques ou des cylindres coaxiaux. Les données sont positionnées sur un gabarit pour déterminer une constante appelée STI. Le STI est un moyen pratique pour caractériser un comportement non-newtonien, tout comme l’indice de viscosité. Certains paramètres du viscosimètre utilisé et le STI sont ensuite positionnés sur un deuxième gabarit qui est ensuite utilisé pour prédire la viscosité du fluide à d’autres valeurs de taux de cisaillement. C’est une méthode utile pour prédire la viscosité à des taux de cisaillement qui ne sont pas accessibles avec les viscosimètres Brookfield et pour caractériser le comportement de fluides dans des conditions particulières. Une description complète de la méthode des gabarits, incluant les deux gabarits, est décrite dans le bulletin technique AR-49 disponible chez Labomat Essor

Détermination du seuil d’écoulement

Certains fluides se comportent comme des solides lorsque le cisaillement est nul. Ils ne vont pas s’écouler tant qu’une certaine force ne leur est appliquée. Cette force est appelée "seuil d’écoulement" et le mesurer est très souvent fort utile. Les valeurs de seuils peuvent permettre de déterminer si une pompe dispose d’une puissance suffisante pour faire se mouvoir un fluide et sont souvent en corrélation avec d’autres propriétés pour les suspensions et les émulsions. La difficulté pour verser un liquide est directement en relation avec son seuil d’écoulement. Une méthode simple de détermination du seuil d’écoulement consiste à calculer la "valeur de seuil Brookfield" grâce au rapport :

Avec cette méthode, les fluides newtoniens présenteront une valeur de seuil de zéro, alors que les fluides plastiques présenteront une valeur de seuil d’autant plus grande que la viscosité prévisible à cisaillement zéro sera importante. Une méthode plus précise de détermination de seuil d’écoulement implique le tracé d’une courbe viscosité (axe des X) ,/ vitesse (axe des Y). La ligne ainsi obtenue est extrapolée jusqu’à vitesse zéro. La valeur correspondante de mesure de viscosité représente la valeur de seuil. Si les mobiles cylindriques sont utilisés pour faire la mesure, la valeur de seuil peut être calculée grâce à l’équation suivante :

L’extrapolation de la droite jusqu’à 0 RPM est facile lorsque la ligne est bien linéaire. Nous appelons ce comportement un écoulement Bingham. Si la ligne est incurvée, comme pour les comportement rhéofluidifiant ou rhéoépaississant, une estimation de x1 doit être effectuée en poursuivant la courbe jusqu’à l’intersection de l’axe des X ( 0 sur l’axe des Y). Cette valeur estimée de x1 est ensuite soustraite à toutes les autres lectures qui constituent le graphique. Ces nouvelles valeurs sont positionnées sur un papier log-log, viscosité en fonction de la vitesse. Ce graphique sera très souvent une ligne droite pour les fluides répondant à la loi de puissance si la valeur de x1 a été évaluée avec précision. Une ligne courbe indique qu’une nouvelle estimation de x1 doit être réalisée Une fois qu’une ligne droite est obtenue, l’angle que forme cette ligne avec l’axe des Y (RPM) est mesuré. L’index de loi de puissance de ce fluide peut alors être calculé à partir de l’équation suivante : 

Une autre méthode de détermination de la valeur de seuil et de la viscosité plastique quand le graphe d’une série de mesures de viscosité en fonction de la vitesse de rotation ne donne pas une droite, consiste à positionner sur un graphe la racine carrée de la tension de cisaillement en fonction de la racine carrée du taux de cisaillement. Ceci redresse très souvent la droite et facilite l’extrapolation à 0 RPM. Cette méthode est plus particulièrement applicable aux fluides rhéofluidifiants ayant une valeur de seuil conforme au modèle de comportement connu sous le nom de comportement Casson. Vous trouverez plus d’informations dans les bulletins techniques AR-77 et AR-79 disponibles chez Labomat Essor.

Analyse des fluides non- newtoniens dépendant du temps

Dans la plupart des cas, l’analyse des fluides thixotropiques et/ou anti-thixotropiques consiste à tracer la courbe de changement des valeurs de viscosité en fonction du temps. La méthode la plus simple consiste à sélectionner un mobile et une vitesse (de préférence une faible vitesse) et à laisser le viscosimètre tourner pendant un certain temps en notant à intervalle régulier les valeurs de viscosité.

Il est important de contrôler avec soin la température du fluide pour qu’aucune variation de température ne vienne fausser les résultats. Un changement de viscosité du matériau avec le temps indique un comportement dépendant du temps : une diminution de viscosité signifie thixotropie, une augmentation, anti-thixotropie (ou parfois un dessèchement du matériau).

Une deuxième méthode consiste à tracer la courbe de mesure de viscosité en fonction de la vitesse en utilisant un mobile unique. En commençant par la vitesse la plus faible, la mesure de viscosité est réalisée successivement pour chaque vitesse supérieure jusqu’à dépassement de l’échelle de mesure (100%). La courbe de ces mesures correspond à la courbe ascendante. Sans arrêter le viscosimètre, la vitesse est successivement diminuée jusqu’à la valeur de départ et la viscosité est mesurée à chaque vitesse. Ces valeurs correspondent à la courbe descendante. Il est préférable de laisser suffisamment de temps entre chaque changement de vitesse. Si le fluide est indépendant du temps, la courbe ascendante et la courbe descendante seront confondues. Si elles ne le sont pas, le produit est dépendant du temps. Le positionnement des deux courbes indique le comportement à l’écoulement. Si la courbe ascendante indique des valeurs de viscosité plus élevées que la courbe descendante, le fluide est thixotropique, sinon il est anti-thixotropique.

Une indication du temps de reprise en viscosité (retour à la viscosité initiale après cisaillement) peut être obtenue en arrêtant le viscosimètre à la fin de la courbe descendante, en attendant une période de temps donné, puis en redémarrant le viscosimètre et en effectuant une mesure immédiate. Une approche plus sophistiquée consiste à calculer le "coefficient de rupture thixotropique". Ce nombre quantifie le degré de thixotropie (ou d’anti-thixotropie) que présente un matériau. Tracez la courbe de viscosité en fonction du logarithme du temps avec une combinaison unique mobile/vitesse en prenant des mesures à intervalles réguliers. Ceci produit généralement une droite. Appliquez ensuite l’équation suivante :

Le tracé des comportements thixotropiques peut parfois être utilisé afin de prévoir le point de gel d’un fluide. L’une des méthodes consiste à tracer le logarithme de la viscosité en fonction du temps en utilisant une combinaison mobile/vitesse unique. Si la droite résultante montre une pente importante, la gélification aura tout lieu de se produire. Si la ligne s’incurve et s’aplatit, la gélification est fort improbable. Une autre technique consiste à tracer le temps en fonction de l’inverse de la lecture de viscosité (en %). Dans cette méthode, le point de gel peut être lu à partir de la courbe à l’endroit où la courbe atteint la lecture de viscosité de 100 %. Les fluides qui ne gélifient pas présentent une courbe asymptotique à l’axe des Y.

Dépendance de la viscosité à la température

La viscosité de la plupart des fluides diminue avec l’augmentation de température. En mesurant la viscosité à deux températures (en utilisant le même mobile et la même vitesse), il est possible de prévoir la courbe représentant la dépendance à la température de la viscosité d’un produit en appliquant les équations suivantes :

Méthodes diverses

Il existe beaucoup d’autres techniques possibles pour analyser les comportements rhéologiques des fluides sous une variété de conditions. L’espace nous manque ici pour une étude plus détaillée mais vous pouvez obtenir plus d’informations en contactant Labomat Essor à ce sujet :

• Évaluation des valeurs de tension et de taux de cisaillement avec l’utilisation des mobiles en forme de disque (AR – 82).
• Techniques de détermination de la viscosité à très faible taux de cisaillement en utilisant les techniques de relaxation de ressort (AR – 84).
• Analyse informatisée de certaines caractéristiques rhéologiques

Modèles mathématiques

L’analyse des données de viscosité peut être améliorée par l’utilisation de modèles mathématiques. Les comportements non-newtoniens peuvent être exprimés simplement grâce à une équation, et, dans certains cas, les paramètres du modèle mathématique peuvent être utilisés pour déduire les performances d’un fluide en condition d’utilisation. Les écoulements newtoniens sont définis par une réponse proportionnelle en tension de cisaillement pour un changement de taux de cisaillement (la relation est linéaire). Les fluides non newtoniens présentent une relation tension/taux non linéaire. L’équation de Newton a été de nombreuses fois modifiée afin d’essayer de caractériser les comportements non newtoniens.

Les équations les plus connues sont les équations de Bingham, Casson, NCA/CMA Casson et l’équation de la loi de puissance.

ainsi que la loi d'Herschel Buckley

L’industrie du chocolat utilise la version NCA/CMA de l’équation Casson pour évaluer le chocolat avant le process final. Cette équation approche de très près le comportement plastique du chocolat. De plus, l’expérience montre que la pente de la racine carrée de la viscosité indique la réponse du chocolat pendant les mouvements du procédé de fabrication (mixage, pompage). De même, l’interception de la courbe avec l’axe des Y 2 racine carrée du seuil d'écoulement indique la force nécessaire pour déclencher l’écoulement (moulage, enrobage). Un lot particulier de chocolat peut être modifié pour atteindre des performances spécifiques nécessaires à l’étape suivante du procédé de fabrication. L’industrie des huiles de forage aux Etats-Unis utilise l’équation de la loi de puissance afin d’évaluer les performances de boues de forage et du fluide de fracture. Ce dernier est un matériau que l’on injecte dans les puits qui ne sont plus opérationnels afin de permettre de récupérer plus d’huile. L’équation de la loi de puissance fournit une très bonne approximation du comportement rhéofluidifiant de ce fluide. L’indice de consistance k indique le comportement à l’écoulement à faible taux de cisaillement de la boue lorsqu’elle se trouve à l’extrémité la plus éloignée du puits. Un fluide de fracture peut être modifié dans son récipient de stockage pour obtenir les caractéristiques à l’écoulement appropriées permettant le pompage dans le puits.

Dans les deux cas décrits plus haut, l’utilisation efficace du modèle mathématique permettra d’éviter l’utilisation du mauvais fluide et, en finalité, d’utiliser du matériel non adapté ou de refuser du produit. Le modèle mathématique doit être utilisé comme un outil pour mieux comprendre et interpréter les mesures de viscosité.L’utilisation des modèles mathématiques nécessite normalement la collecte de mesures de viscosité sous des conditions définies de taux et de tension de cisaillement. Beaucoup de géométries de mobile procurant des données précises de taux et de tension de cisaillement sont disponibles pour votre viscosimètre Brookfield.

Brookfield propose plusieurs logiciels, certains appareils présentent même les capacités intrinsèques d’analyse de données suivant une variété de modèles mathématiques.