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Die Viskosität ist ein primärer Parameter bei der Messung der Durchflussrate von Flüssigkeiten wie Flüssigkeiten, halbfesten Stoffen, Gasen und sogar Feststoffen. Brookfield beschäftigt sich mit Flüssigkeiten und halbfesten Stoffen. Viskositätsmessungen werden in Verbindung mit Produktqualität und -effizienz durchgeführt. Jeder, der an der einen oder anderen Stelle an der Flusscharakterisierung, Forschung oder Entwicklung, Qualitätskontrolle oder Flüssigkeitsübertragung beteiligt ist, ist an irgendeiner Art von Viskositätsmessung beteiligt.
Viele Hersteller betrachten Viskosimeter heute als einen wesentlichen Bestandteil ihrer Forschungs-, Entwicklungs- und Prozesskontrollprogramme. Sie wissen, dass Viskositätsmessungen oft die schnellste, genaueste und zuverlässigste Methode sind, um einige der wichtigsten Faktoren zu analysieren, die die Produktleistung beeinflussen.
Rheologische Beziehungen helfen uns, die Flüssigkeiten, mit denen wir arbeiten, zu verstehen, sodass wir entweder wissen, wie sie sich verhalten, oder sie dazu zwingen, sich unseren Bedürfnissen entsprechend zu verhalten.
Es gibt viele verschiedene Techniken zur Messung der Viskosität, die jeweils für bestimmte Umstände und Materialien geeignet sind. Die Auswahl des richtigen Viskosimeters aus Dutzenden von verfügbaren Instrumenten, um die Anforderungen jeder Anwendung zu erfüllen, ist eine schwierige Aufgabe. Die heutigen Instrumente variieren von den einfachsten bis zu den komplexesten: vom Zählen der Sekunden, bis eine Flüssigkeit von einem Stick fließt, bis hin zu hochentwickelten automatischen Aufzeichnungs- und Kontrollgeräten. Dies versetzt den Anwender des Gerätes in die Lage, sein eigenes Verständnis der Strömungsphänomene gepaart mit dem „Know-how und der Erfahrung“ des Geräteherstellers einzubringen.
Brookfield war ein Pionier in der Entwicklung von Instrumenten zur Viskositätsmessung und Datenverarbeitung und ein Impulsgeber für die Entwicklung der Wissenschaft. Wir haben das „Know-how und die Erfahrung“, Ihr Partner bei der Auswahl der richtigen Instrumentierung zur Steuerung Ihres Prozesses zu sein.
Jeder, der mit dem Erlernen des rheologischen Denkens beginnt, sollte sich zuerst die Frage stellen: "Warum sollte ich eine Viskositätsmessung machen?" Die Antwort liegt in den Erfahrungen von Tausenden von Menschen, die solche Messungen durchgeführt haben, die zeigen, dass es möglich ist, viele Verhaltens- und Vorhersageinformationen zu erhalten, die für verschiedene Produkte nützlich sind, sowie Kenntnisse über die Auswirkungen von Behandlungen, Formulierungsänderungen, Alterung Phänomene usw.
Ein häufiger Grund für die Messung rheologischer Eigenschaften findet sich im Bereich der Qualitätskontrolle, wo Rohstoffe von Charge zu Charge konsistent sein müssen. Dabei ist das Fließverhalten ein indirektes Maß für Produktkonsistenz und -qualität.
Ein weiterer Grund für die Durchführung von Fließverhaltensstudien besteht darin, dass eine direkte Bewertung der Verarbeitbarkeit erhalten werden kann. Zum Beispiel erfordert eine Flüssigkeit mit hoher Viskosität mehr Leistung zum Pumpen als eine Flüssigkeit mit niedriger Viskosität. Die Kenntnis seines rheologischen Verhaltens ist daher bei der Auslegung von Pumpen- und Rohrleitungssystemen hilfreich.
Es wurde vorgeschlagen, dass die Rheologie die empfindlichste Methode zur Materialcharakterisierung ist, da das Fließverhalten von Eigenschaften wie Molekulargewicht und Molekulargewichtsverteilung abhängt. Diese Beziehung ist beispielsweise bei der Synthese von Polymeren nützlich, da sie es ermöglicht, relative Unterschiede zu sehen, ohne Molekulargewichtsmessungen durchzuführen. Rheologische Messungen sind auch nützlich, um den Verlauf einer chemischen Reaktion zu verfolgen. Solche Messungen können zur Qualitätskontrolle während der Produktion oder zur Überwachung und/oder Steuerung eines Prozesses verwendet werden. Rheologische Messungen ermöglichen es, chemische, mechanische und thermische Behandlungen, die Wirkung von Additiven oder den Verlauf einer Härtungsreaktion zu untersuchen. Sie sind auch ein Mittel zur Vorhersage und Kontrolle einer Vielzahl von Produkteigenschaften, der Endanwendungsleistung und des Materialverhaltens.
Betrachten Sie zunächst die Frage: "Kann ein rheologischer Parameter verwendet werden, um mit einem Aspekt des Produkts oder Prozesses zu korrelieren?" Um dies zu bestimmen, muss ein Instinkt für die Arten chemischer und physikalischer Phänomene entwickelt werden, die die rheologische Reaktion beeinflussen. Nehmen wir vorerst an, dass diese Informationen bekannt sind und mehrere Möglichkeiten identifiziert wurden. Im nächsten Schritt werden vorläufige rheologische Daten erhoben, um festzustellen, welches Fließverhalten für das betrachtete System charakteristisch ist. Dies beinhaltet im Grunde genommen die Durchführung von Messungen mit jedem verfügbaren Brookfield Viskosimeter und das Ziehen von Schlussfolgerungen basierend auf den folgenden Beschreibungen des Fließverhaltens.
Sobald die Art des Strömungsverhaltens identifiziert ist, kann man besser verstehen, wie die Komponenten des Systems zusammenwirken. Die so erhaltenen Daten können dann an eines der mathematischen Modelle angepasst werden, die erfolgreich mit den Brookfield-Instrumenten verwendet wurden.
Diese mathematischen Modelle reichen von sehr einfach bis sehr komplex. Einige von ihnen beinhalten einfach das Zeichnen von Daten auf Millimeterpapier; andere erfordern, dass Sie das Verhältnis zweier Zahlen berechnen. Einige sind sehr anspruchsvoll und erfordern die Verwendung von Taschenrechnern oder programmierbaren Computern. Diese Art der Analyse ist der beste Weg, um das Beste aus unseren Daten herauszuholen, und führt oft zu einer von zwei Konstanten, die die Daten zusammenfassen und mit der Leistung des Produkts oder Prozesses in Verbindung gebracht werden können.
Sobald eine Korrelation zwischen den rheologischen Daten und dem Produktverhalten hergestellt wurde, kann das Verfahren umgekehrt werden und die rheologischen Daten können verwendet werden, um Leistung und Verhalten vorherzusagen.
Rheologie wird vom Wörterbuch definiert als "das Studium der Veränderung der Form und des Flusses von Materie, die Elastizität, Viskosität und Plastizität umfasst".
Wir interessieren uns für dieses Kapitel mit einer Viskosität, weiter definiert als
die innere Reibung einer Flüssigkeit, verursacht durch molekulare Anziehung, die sie dazu bringt, einer Fließneigung zu widerstehen. Ihr Brookfield-Viskosimeter misst diese Reibung und fungiert daher als Rheologie-Tool. Der Zweck dieses Kapitels besteht darin, Sie mit den verschiedenen Fließverhaltensarten und der Verwendung des Brookfield-Viskosimeters als rheologisches Instrument vertraut zu machen, um Ihnen eine detaillierte Analyse praktisch jeder Flüssigkeit zu ermöglichen. Diese Informationen sind für alle Viskosimeterbenutzer nützlich, insbesondere für diejenigen, die theoretischen und akademischen Lehren zur Viskositätsmessung folgen.
Die Viskosität ist das Maß für die innere Reibung einer Flüssigkeit. Diese Reibung wird sichtbar, wenn eine Flüssigkeitsschicht relativ zu einer anderen Schicht bewegt wird. Je größer die Reibung, desto größer ist die Kraft, die erforderlich ist, um diese Bewegung, die als Scherung bezeichnet wird, zu bewirken. Scherung tritt immer dann auf, wenn Flüssigkeit physisch bewegt oder verteilt wird, z. B. beim Gießen, Verteilen, Sprühen, Mischen usw. Hochviskose Flüssigkeiten benötigen daher mehr Kraft zum Bewegen als weniger viskose Materialien.

Isaac Newton definierte die Viskosität anhand des in der Abbildung oben gezeigten Modells. Zwei parallele Flüssigkeitsebenen mit gleicher Oberfläche A sind durch einen Abstand dx voneinander getrennt und bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten V1 und V2 in die gleiche Richtung. Newton nahm an, dass die Kraft, die erforderlich ist, um diesen Geschwindigkeitsunterschied aufrechtzuerhalten, proportional zum Geschwindigkeitsunterschied durch die Flüssigkeit oder dem Geschwindigkeitsgradienten war. Um dies auszudrücken, schrieb Newton:

Der Geschwindigkeitsgradient dv / dx ist ein Maß für die Geschwindigkeitsänderung, mit der sich die Zwischenschichten relativ zueinander bewegen. Sie beschreibt die Scherung, der die Flüssigkeit ausgesetzt ist, und wird daher als Schergeschwindigkeit bezeichnet. Dies wird in nachfolgenden Diskussionen durch S symbolisiert. Seine Maßeinheit heißt reziproke Sekunde (sec-1).
Der Begriff F/A gibt die Kraft pro Flächeneinheit an, die erforderlich ist, um die Scherwirkung zu erzeugen. Sie wird Schubspannung genannt und wird durch F ′ symbolisiert. Seine Maßeinheit ist Dyn pro Quadratzentimeter (Dyne / cm2).
Mit diesen vereinfachten Begriffen kann die Viskosität mathematisch durch diese Formel definiert werden:

Die Grundmaßeinheit für die Viskosität ist Poise. Ein Material, das eine Scherspannung von einem Dyn pro Quadratzentimeter erfordert, um eine reziproke Schergeschwindigkeit von einer Sekunde zu erzeugen, hat eine Viskosität von einem Poise oder 100 Centipoise. Sie werden Viskositätsmessungen in Pascal-Sekunden (Pa · s) oder Milli-Pascal-Sekunden (mPa · s) finden; sie sind Einheiten des internationalen Systems und werden manchmal vor metrischen Bezeichnungen verwendet. Eine Pascal-Sekunde entspricht zehn Poise; Eine Millipascal-Sekunde entspricht einem Centipoise.
Dieses Fließverhalten, das Newton für alle Flüssigkeiten annimmt, wird, wenig überraschend, als Newtonsches Fließverhalten bezeichnet. Dies ist jedoch nur eine von vielen Arten von Fließverhalten, die Ihnen begegnen können. Eine Newtonsche Flüssigkeit ist in der folgenden Abbildung grafisch dargestellt. Grafik A zeigt, dass die Beziehung zwischen der Schubspannung (F ′) und der Scherrate (S) eine gerade Linie ist. Grafik B zeigt, dass die Viskosität der Flüssigkeit bei schwankender Scherrate konstant bleibt. Typische Newtonsche Flüssigkeiten umfassen Wasser und flüssige Motoröle.
Newton nahm an, dass alle Materialien bei einer gegebenen Temperatur eine von der Schergeschwindigkeit unabhängige Viskosität aufweisen. Mit anderen Worten, die doppelte Kraft würde die Flüssigkeit doppelt so schnell bewegen. Wie wir sehen werden, hatte Newton nur teilweise recht.

In der Praxis bedeutet dies, dass die Viskosität einer Newtonschen Flüssigkeit bei einer bestimmten Temperatur konstant bleibt, unabhängig davon, mit welchem Viskosimetermodell, welcher Spindel oder welcher Geschwindigkeit Sie sie messen. Brookfield-Viskositätsstandards sind Newtonsch im Bereich der Scherraten, die von Brookfield-Geräten erzeugt werden; Deshalb können sie mit allen unseren Viskosimetermodellen verwendet werden. Newtons sind offensichtlich die am einfachsten zu messenden Flüssigkeiten - schnappen Sie sich einfach Ihr Viskosimeter und gehen Sie. Sie sind leider nicht so verbreitet wie die viel komplexere Gruppe von Flüssigkeiten, die Nicht-Newtonianer, auf die wir im nächsten Abschnitt eingehen werden.
Ein nicht-Newtonsches Fluid wird allgemein als ein Fluid definiert, für das die Beziehung F ′ / S keine Konstante ist. Mit anderen Worten, wenn die Schergeschwindigkeit variiert wird, ändert sich die Schubspannung nicht im gleichen Verhältnis (oder sogar notwendigerweise in die gleiche Richtung). Die Viskosität solcher Flüssigkeiten ändert sich daher, wenn sich die Schergeschwindigkeit ändert. Somit haben die experimentellen Parameter des Viskosimetermodells, Spindel und Drehzahl alle einen Einfluss auf die gemessene Viskosität einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit. Diese gemessene Viskosität wird als scheinbare Viskosität des Fluids bezeichnet und ist nur dann genau, wenn explizite experimentelle Parameter angegeben und eingehalten werden.
Eine nicht-Newtonsche Strömung kann betrachtet werden, indem man jede Flüssigkeit als eine Mischung von Molekülen unterschiedlicher Form und Größe betrachtet. Wenn sie sich kreuzen, wie es beim Fließen der Fall ist, bestimmen ihre Größe, Form und Kohäsion die Kraft, die erforderlich ist, um sie zu bewegen. Bei jeder spezifischen Schergeschwindigkeit kann die Ausrichtung unterschiedlich sein und es kann mehr oder weniger Kraft erforderlich sein, um die Bewegung aufrechtzuerhalten.
Es gibt verschiedene Arten von nicht-Newtonschen Fließverhalten, die dadurch gekennzeichnet sind, wie sich die Viskosität einer Flüssigkeit als Reaktion auf Änderungen der Schergeschwindigkeit ändert. Die häufigsten Arten von nicht-newtonschen Flüssigkeiten, denen Sie begegnen können, sind die folgenden:
Diese Art von Flüssigkeit zeigt mit zunehmender Scherrate eine abnehmende Viskosität, wie in der Abbildung unten gezeigt. Pseudoplastiken sind wahrscheinlich die gebräuchlichsten der nicht-Newtonschen Flüssigkeiten und umfassen Farben, Emulsionen und Dispersionen vieler Arten. Diese Art des Fließverhaltens wird manchmal als Scherverdünnung bezeichnet.

Eine ansteigende Viskosität mit zunehmender Schergeschwindigkeit kennzeichnet das dilatierende Fluid; siehe Abbildung unten. Obwohl seltener als Pseudoplastizität, wird Dilatanz häufig in Flüssigkeiten beobachtet, die einen hohen Anteil an entflockten Feststoffen enthalten, wie Tonschlamm, Süßwarenverbindungen, Maisstärke in Wasser und Sandmischungen. /Wasser. Die Expansion wird auch als scherverdickendes Fließverhalten bezeichnet.

Diese Art von Flüssigkeit verhält sich unter statischen Bedingungen wie ein Festkörper. Eine gewisse Kraft muss auf das Fluid ausgeübt werden, bevor eine Strömung induziert wird; diese Kraft wird Elastizitätswert genannt. Tomatenketchup ist ein gutes Beispiel für diese Art von Flüssigkeit; sein Leistungswert führt oft dazu, dass es sich weigert, aus der Flasche zu gießen, bis die Flasche geschüttelt oder angestoßen wird, sodass der Ketchup frei spritzen kann. Sobald die Fließgrenze überschritten ist und das Fließen beginnt, können plastische Flüssigkeiten Newtonsche, pseudoplastische oder dilatierende Fließeigenschaften aufweisen. Siehe die Abbildung unten.

Bisher haben wir nur den Einfluss der Scherrate auf nicht-Newtonsche Flüssigkeiten diskutiert. Was passiert, wenn das Zeitelement berücksichtigt wird? Diese Frage führt uns dazu, zwei andere Arten von nicht-Newtonschen Strömungen zu untersuchen: thixotrope und rheopektische.
Einige Flüssigkeiten zeigen unter konstanten Schergeschwindigkeitsbedingungen eine Viskositätsänderung im Laufe der Zeit. Es sind zwei Kategorien zu berücksichtigen:
Wie in der Abbildung unten gezeigt, nimmt die Viskosität einer thixotropen Flüssigkeit im Laufe der Zeit ab, während sie einer konstanten Scherung ausgesetzt ist.
Dies ist im Wesentlichen das Gegenteil von thixotropem Verhalten, da die Viskosität des Fluids mit der Zeit zunimmt, wenn es mit einer konstanten Geschwindigkeit geschert wird. Siehe die Abbildung unten.
Thixotropie und Rheopexie können in Kombination mit jedem der zuvor diskutierten Fließverhalten oder nur bei bestimmten Schergeschwindigkeiten auftreten. Das Zeitelement ist extrem variabel; unter konstanten scherbedingungen erreichen manche flüssigkeiten ihren endgültigen viskositätswert innerhalb von sekunden, während es bei anderen bis zu mehreren tagen dauern kann.
Rheopektische Flüssigkeiten sind selten anzutreffen. Thixotropie wird jedoch häufig bei Materialien wie Fetten, schweren Druckfarben und Farben beobachtet.
Bei unterschiedlichen Scherraten reagiert eine thixotrope Flüssigkeit wie in der Abbildung unten gezeigt. Eine Auftragung der Scherspannung gegen die Schergeschwindigkeit wurde erstellt, wenn die Schergeschwindigkeit auf einen bestimmten Wert erhöht und dann sofort auf den Ausgangspunkt verringert wurde. Beachten Sie, dass die obere und untere Kurve nicht zusammenfallen. Diese Hystereseschleife wird durch die Abnahme der Flüssigkeitsviskosität mit zunehmender Scherzeit verursacht. Solche Wirkungen können reversibel sein oder nicht; einige thixotrope Flüssigkeiten kehren bei längerem Stehen zu ihrer ursprünglichen Viskosität zurück, während andere dies nie tun.

Das rheologische Verhalten einer Flüssigkeit kann natürlich einen tiefgreifenden Einfluss auf die Technik der Viskositätsmessung haben. Später werden wir einige dieser Effekte und Möglichkeiten besprechen, mit ihnen umzugehen.
Die Definition von Viskosität impliziert die Existenz einer sogenannten laminaren Strömung: die Bewegung einer Flüssigkeitsschicht vor einer anderen, ohne dass Material von einer zur anderen übertragen wird. Viskosität ist die Reibung zwischen diesen Schichten.
Abhängig von einer Reihe von Faktoren gibt es eine bestimmte maximale Geschwindigkeit, mit der sich eine Flüssigkeitsschicht relativ zu einer anderen bewegen kann, ab der ein echter Stoffaustausch stattfindet. Dies wird als Turbulenz bezeichnet. Größere Moleküle oder Partikel springen von Schicht zu Schicht und verbrauchen dabei viel Energie. Das Nettoergebnis ist, dass mehr Energiezufuhr erforderlich ist, um diese turbulente Strömung aufrechtzuerhalten als die laminare Strömung bei gleicher Geschwindigkeit.
Der erhöhte Energieeintrag äußert sich in einer scheinbar größeren Scherspannung, als sie unter laminaren Strömungsbedingungen bei gleicher Schergeschwindigkeit beobachtet würde. Dies führt zu einer falschen Ablesung der hohen Viskosität.
Der Punkt, an dem laminare Strömung in turbulente Strömung übergeht, hängt von anderen Faktoren als der Geschwindigkeit ab, mit der sich die Schichten bewegen. Die Viskosität und Dichte eines Materials sowie die Achsgeometrie von Viskosimeter und Probenbehälter beeinflussen den Punkt, an dem dieser Übergang stattfindet.
Dabei ist zwischen turbulenten Strömungsverhältnissen und expansivem Strömungsverhalten zu unterscheiden. Im Allgemeinen weisen Expandermaterialien mit steigender Schergeschwindigkeit eine ständig steigende Viskosität auf; turbulente Strömung ist durch einen relativ plötzlichen und erheblichen Anstieg der Viskosität oberhalb einer bestimmten Scherrate gekennzeichnet. Das Fließverhalten des Materials kann unterhalb dieses Punktes newtonsch oder nicht-newtonsch sein.
Aufgrund der relativ niedrigen Scherraten, bei denen die meisten Brookfield-Viskosimeter arbeiten, ist es unwahrscheinlich, dass turbulente Strömungen auftreten, es sei denn, Sie messen Viskositäten unter 15 cP mit einem Viskosimeter der LV-Serie oder 85 cP mit anderen Modellen. Je höher die Viskosität einer Flüssigkeit ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit von Turbulenzen. Wenn bei der Messung von Flüssigkeiten mit niedriger Viskosität Turbulenzen beobachtet werden, können diese häufig durch Verwendung des UL Adapter ™ -Zubehörs beseitigt werden.
Viskositätsdaten fungieren oft als "Fenster", durch das andere Eigenschaften eines Materials beobachtet werden können. Die Viskosität lässt sich leichter messen als einige der Eigenschaften, die sie beeinflussen, was sie zu einem wertvollen Werkzeug für die Materialcharakterisierung macht. Zu Beginn dieses Kapitels haben wir verschiedene Arten von rheologischem Verhalten und ihre Identifizierung besprochen. Nachdem Sie ein bestimmtes rheologisches Verhalten in einem Material identifiziert haben, fragen Sie sich vielleicht, was diese Informationen über seine anderen Eigenschaften bedeuten. Dieser Abschnitt basiert auf Informationen aus jahrelanger Kundenerfahrung und ist als „Tickler“ konzipiert, um Sie über die Rätsel zu informieren, die Ihnen Ihr Viskosimeter bei der Lösung helfen kann.
Einer der offensichtlichsten Faktoren, die das rheologische Verhalten eines Materials beeinflussen können, ist die Temperatur. Einige Materialien sind sehr temperaturempfindlich und eine relativ kleine Änderung führt zu einer signifikanten Änderung der Viskosität. Andere sind relativ unempfindlich. Die Berücksichtigung des Temperatureinflusses auf die Viskosität ist bei der Bewertung von Materialien, die während des Gebrauchs oder der Verarbeitung Temperaturschwankungen ausgesetzt sind, wie Motoröle, Fette und Klebstoffe, von wesentlicher Bedeutung.
Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten sind in der realen Welt eher die Regel als die Ausnahme, was eine Einschätzung der Auswirkungen der Schergeschwindigkeit für jeden, der sich mit der praktischen Anwendung rheologischer Daten beschäftigt, notwendig macht. Es wäre zum Beispiel verheerend zu versuchen, ein expandierendes Fluid durch ein System zu pumpen, damit es sich im Inneren der Pumpe verfestigt, was den ganzen Prozess abrupt stoppen würde. Obwohl dies ein extremes Beispiel ist, sollte die Bedeutung der Auswirkungen der Schergeschwindigkeit nicht unterschätzt werden.
Wenn ein Material während der Verarbeitung oder Verwendung verschiedenen Schergeschwindigkeiten ausgesetzt werden soll, ist es wichtig, seine Viskosität bei den projizierten Schergeschwindigkeiten zu kennen. Sind diese nicht bekannt, muss eine Schätzung vorgenommen werden. Viskositätsmessungen sollten dann bei Schergeschwindigkeiten so nahe wie möglich an den geschätzten Werten durchgeführt werden.
Es ist oft nicht möglich, die projizierten Scherratenwerte während der Messung anzunähern, da diese Werte außerhalb des Scherratenbereichs des Viskosimeters liegen. In diesem Fall ist es erforderlich, Messungen bei mehreren Schergeschwindigkeiten durchzuführen und die Daten auf die projizierten Werte zu extrapolieren. Dies ist nicht die genaueste Methode zur Erfassung dieser Informationen, aber oft die einzige verfügbare Alternative, insbesondere wenn die projizierten Scherraten sehr hoch sind. Tatsächlich ist es immer ratsam, Viskositätsmessungen bei mehreren Schergeschwindigkeiten durchzuführen, um rheologisches Verhalten zu erkennen, das sich auf die Behandlung oder die Verwendung auswirken kann. Wenn die Scherratenwerte unbekannt oder nicht wichtig sind, reicht oft eine Probe der Viskosität gegen U/min pro Minute aus.
Beispiele für Materialien, die großen Schwankungen der Schergeschwindigkeit während der Verarbeitung und Verwendung ausgesetzt sind und von diesen beeinflusst werden, sind: Farben, Kosmetika, Flüssiglatex, Beschichtungen, bestimmte Lebensmittelprodukte und Blut im menschlichen Kreislaufsystem. Die folgende Tabelle zeigt typische Beispiele für unterschiedliche Schergeschwindigkeiten.
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